12年山东省高考理科数学

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12年山东省高考理科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为

A {1,2,4} B {2,3,4}

C {0,2,4} D {0,2,3,4}

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

（5）的约束条件，则目标函数z=3x-y的取值范围是

（A）[来源:]

（B）

（C）[-1,6]

（D）

（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

（A）2（B）3（C）4（D）5

(7)若，，则sin=

（A）（B）（C）（D）

（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

（A）335（B）338（C）1678（D）2012

(9)函数的图像大致为[来源:]

[来源:学。科。网]

（10）已知椭圆C：的离心学率为。双曲线x²-y²＝1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为

（A）232 (B)252 (C)472 (D)484

(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是

A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0

B. 当a<0时, x1+x2>0,y1+y2<0[来源:数理化网]

C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0[来源:]

D. 当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）若不等式的解集为，则实数k=_。

（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为。

（15）设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=。

（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为__。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）（本小题满分12分）

已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（19）（本小题满分12分）

先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成三次射击。

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX[来源:学§科§网]

（20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列{bn}的前m项和Sn。[来源:]

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

22(本小题满分13分)[来源:]

已知函数f(x) = （k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。

河北和山东的高考试题一样不一样呢？

不一样。河北高考用全国卷1，山东用全国新高考1卷。

全国共有九套试卷，根据地区的不同分为：全国一卷、全国二卷、全国三卷、北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷、江苏卷、海南卷等九套试卷，而不同的试卷难度不一样。

1、全国一卷包括：湖北、安徽、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东等十个省。

2、全国二卷包括：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆等十个省市；

3、全国三卷包括：云南、四川、广西、贵州、西藏等四个省份。

扩展资料：

自2020年起，山东使用新高考全国卷。夏季高考统一考试语文、数学、外语科目按国家统一考试安排进行，学业水平等级考试在语文、数学、外语科目考试结束后进行，等级考试科目共有6门（每名学生选择其中3门参加考试），这意味着，2020年起，山东省高考生参加语文、数学、外语的全国统一高考后，随即进行为期两天的“6选3”等级考，高考时长相应地由2天拉长至4天。

山东省教育厅负责任人表示，这种考试办法保持了现行高考考试模式，其优点在于：一是避免等级考试时间前置带来的扰乱高中学校正常教学秩序的问题，利于高中学校合理安排教师教学任务，充分合理配置学校教育资源。二是避免学生提前进入临考状态产生焦虑情绪，同时避免学生因高三下学期只剩国家统一考试科目语文、数学、英语三科集中备考而导致的学习疲倦。三是这种时间安排更符合教育规律，有利于普通高中课程方案和课程标准的执行，有利于提高学生的学业质量。

参考资料：人民网-2020年全国各地高考试题

参考资料：中华网-2020山东高考今年考什么卷 山东高考试卷独立命制